Το κτίριο που στεγάζεται το Αρχοντικό Αργυρού χτίστηκε το 1888 από ονομαστούς Σαντορινιούς τεχνίτες, που είχαν λάβει μέρος στο χτίσιμο σημαντικών νεοκλασικών μεγάρων στη νεοσύστατη πρωτεύουσα της Ελλάδας, την Αθήνα, και μετέφεραν όλη την τεχνογνωσία και την αισθητική της εποχής πίσω στο νησί τους.
Ήταν η κύρια κατοικία της οικογένειας του Γεωργίου Αργυρού, που δραστηριοποιούταν στους τομείς της καλλιέργειας, της οινοποίησης και της εμπορίας των ήδη διάσημων σε όλο τον κόσμο κρασιών της Σαντορίνης. Μετά το θάνατό του το Αρχοντικό πέρασε διαδοχικά στο γιο της οικογένειας Μανώλη και στη συνέχεια στο μοναχογιό του Γεώργιο, που ανέλαβε και την αναστήλωση του Αρχοντικού.
Ο σημερινός ιδιοκτήτης, Μανώλης Αργυρός, αποτελεί την τέταρτη γενιά της οικογένειας, που πλέον έχει αλλάξει τη διαχείριση του κτιρίου, συνεχίζοντας το έργο του πατέρα του και ανοίγοντας τις πόρτες του Αρχοντικού στο κοινό. Ο καταστρεπτικός σεισμός του 1956 αφήνει το σημάδι του στο Αρχοντικό Αργυρού γκρεμίζοντας ένα μέρος του κτιρίου.
Το Αρχοντικό παραμένει ακατοίκητο για 35 χρόνια, όταν το 1985 κηρύσσεται διατηρητέο από την τότε Υπουργό Πολιτισμού Μελίνα Μερκούρη ως «αξιόλογο δείγμα αρχιτεκτονικής της εποχής του» και παίρνει το σημερινό του όνομα «Αρχοντικό Αργυρού».
Οι εργασίες αναστήλωσης ξεκινούν το 1987 αρχικά στο ισόγειο και τις αυλές και στη συνέχεια στον πρώτο όροφο, και ολοκληρώνονται το 1994, όπου με τις σωστές παρεμβάσεις παίρνει τη σημερινή του μορφή και δέχεται τους επισκέπτες του νησιού που θέλουν να αφουγκραστούν και να απολαύσουν από κοντά τη μαγεία και την ομορφιά της Σαντορίνης του 19ου αιώνα.